近年、レーザーで作られた周期ポテンシャル（光格子）中に冷却フェルミ原子を置いた系の研究が、国内外において理論・実験の両面から活発に行われている。この系は結晶中の電子系とも見做されるが、

光格子には乱れや格子振動がない上、光格子の次元・形状・ポテンシャルを制御できる。

フェッシュバッハ共鳴を用いて、フェルミ原子間相互作用を斥力から引力まで制御できる。

という特徴を持つ。これらの高い制御性を利用して、超流動-モット絶縁体転移など、通常の固体物理では実験が困難な現象に対する研究が活発に行われている。さらに最近では、3成分内部自由度を持つ6Liフェルミ原子気体 [1]、及び異種原子が混合した多成分系などが実現され、それらが示す新奇な性質に注目が集まっている。これらの進展により、光格子中の冷却フェルミ原子系は、複雑な量子多体効果のシミュレーションができる系：量子シミュレータとして注目され、活発に研究されている。

我々は、光格子中において引力相互作用をする3成分（カラー自由度）冷却フェルミ原子系について理論的に調べた。この系は、原子が最近接光格子を跳び移り、異なった内部自由度の2原子が同一光格子を占めた場合に接触型相互作用をするという描像でよく表される。この描像に従い、系をハバード型モデルで表す。そして、強相関電子系を調べるのに成功した非摂動論的手法である自己エネルギー汎関数法を用いて、引力が強くなるに従いどのような状態が現れるかを、絶対零度から有限温度にわたって調べた [2,3]。

計算ではハーフフィリングとし、各カラーの原子数は等しいとしている。また、対称性の破れた秩序状態は超流動を除いて考慮しない。 その結果、温度と引力の強さに依存して、カラー超流動、トリオン状態、フェルミ流体という3種類の状態が現れる事を明らかにした。カラー超流動、トリオン状態とは以下のような状態である。

カラー超流動状態：3成分内部自由度（カラー自由度）を持つ原子の内、2成分のカラーの原子がクーパーペアを作り、残りのカラーの原子はフェルミ流体。

トリオン状態：3種類のカラーの原子による一重項束縛状態。

また、フェルミ流体‐カラー超流動は２次相転移、カラー超流動‐トリオンは１次相転移、フェルミ流体‐トリオンはクロスオーバーに、それぞれ従うことを明らかにした。これらの結果を引力の強さと温度に関する相図まとめた（図１）。

この相図は、それまで予想されていた相図と定性的に異なる。 実際の6Liの実験では、カラーに依存した3種類の引力のうち、2種類の引力が他の１種類より弱い。そのような状況についても調べた結果、引力の強さの違いが大きくなるのに従い、相図上のカラー超流動の領域は高温。強結合側に広がることを明らかにした（図２）。これは、3種類の引力のバランスが崩れるとトリオン形成が抑えられ、その結果カラー超流動揺らぎが強められる事に起因する。